Planimetria w cyfrowej szkole. Narzędzia dla nauczycieli i uczniów do pracy zdalnej oraz pracy z tablicą multimedialną.Zeszyt2 - ebook/pdf
Autor: Liczba stron: 75
Wydawca: SELF-PUBLISHER Język publikacji: polski
ISBN: 978-83-958005-1-1
Data wydania: 2020-11-22
Lektor:
Kategoria:
ebooki >> edukacja >> matematyka
Głównym celem publikacji jest ukazanie sposobów, dzięki którym nauczyciel
Znajdź podobne książki Ostatnio czytane w tej kategorii
Darmowy fragment publikacji:
3. Konstrukcje za pomocą cyrkla
Rozdział ten zawiera opis konstrukcji, które można wykonać korzystając
jedynie z cyrkla. Pierwsze dwa podrozdziały przedstawiają metodę szukania
środka odcinka oraz „powielania” odcinka danej długości. Trzeci podrozdział
zawiera konstrukcję otrzymywania rzutu danego punktu na daną prostą.
W kolejnych podrozdziałach opisana jest inwersja oraz jej własności jako
konstrukcje dokonane za pomocą cyrkla. Ostatnie podrozdziały poświęcone są
konstrukcjom znajdowania punktów wspólnych niewykreślonych prostych oraz
punktów wspólnych niewykreślonej prostej i okręgu. Ponieważ rozdział jest
poświęcony konstrukcjom, w których wykorzystuje się wyłącznie cyrkiel punkty
połączone są ciągła linią tylko w niezbędnych sytuacjach. Niewykreślonymi
prostymi nazywane będą nienarysowane proste przechodzące przez co najmniej
dwa dane punkty.
W rozdziale tym narzędziami z programu Cinderella, które będą
używane do prezentowanych konstrukcji są:
Cyrkiel - funkcja służąca do kreślenia okręgów z wybranego
punktu o długości promienia zaznaczanym przez użytkownika programu.
Okrąg o trzech punktach - funkcja kreśląca okrąg po zaznaczeniu
przez użytkownika trzech punktów, należących do tego okręgu.
W publikacji została użyta następująca symbolika:
1. okrąg o środku w punkcie A : SA,
2. okrąg o środku w punkcie A i dowolnym promieniu r: SA,r,
3. okrąg o środku w punkcie A i promieniu r długości równej
odcinkowi |AB|: SA,|AB|,
4. okrąg przechodzący przez punkty A, B i C: SA,B,C,
5. odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B : |AB|,
6. prosta przechodząca przez punkt A i punkt B : prosta AB,
i
B, o początku
7. półprosta przechodząca przez punkty A
w punkcie A: AB- ,
8. kąt o wierzchołku w punkcie A i punktem B na jednym z ramion oraz
punktem C na drugim z ramion: ∠ BAC lub ∠ CAB,
9. trójkąt o wierzchołkach w punktach A, B i C: Δ ABC,
10. odcinek |AB| jest prostopadły do odcinka |CD|: |AB|⊥|CD| .
3.1. Budowa wielokrotności danego odcinka
Budowę odcinka będącego wielokrotną danego odcinka można uzyskać
wykorzystując do konstrukcji jedynie cyrkiel. Konstrukcja ta polega na kreśleniu
okręgów z odpowiednich punktów będących środkami tych okręgów o promieniu
równym danemu odcinkowi. W poniższym przykładzie pokazana jest metoda
wykonania budowy odcinka n⋅|AB| (n jest liczbą naturalną).
Przykład.
Zbuduj odcinek n⋅|AB| dla n=5 mając dany odcinek |AB|.
Rozwiązanie.
Po zaznaczeniu na obszarze do rysowania danego odcinka |AB| należy
zakreślić funkcją cyrkiel okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym
odcinkowi |AB| (Rys.3.1.1.).
Rys.3.1.1. Okrąg SA,|AB|.
Następnie na powstałym okręgu przez konstruowanie okręgów
o promieniach równych |AB| można znaleźć kolejne wierzchołki C, D, E
sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o środku w punkcie A (Rys.3.1.2.).
Rys.3.1.2. Odkładanie kolejnych długości promienia na okręgu SA,|AB|.
Dzięki temu otrzymuje się odcinek |EB|= 2⋅|AB| . Ponieważ
w omawianym przykładzie szukana długość odcinka ma mieć długość równą
5⋅|AB| to samo postępowanie należy zastosować do okręgu SE o promieniu
r=|AB|,
|GB|= 3⋅|AB| . Korzystając dalej
z powyższej metody dla okręgu SG o promieniu r=|AB| otrzyma się odcinek
|KB|= 4⋅|AB|
i powtarzając przedstawione czynności dla okręgu SK
o promieniu r=|AB| otrzyma się punkt M (Rys.3.1.3.).
otrzymując odcinek
Odległość między punktem M a punktem B jest równa szukanej długości równej
Rys.3.1.3. Wyznaczenie punktu M.
5⋅|AB| , co można potwierdzić za pomocą opcji
służącej do mierzenia
odległości (Rys.3.1.4.).
Rys.3.1.4. Znalezienie odcinka |MB|= 5⋅|AB| .
Pobierz darmowy fragment (pdf)
Gdzie kupić całą publikację:
Planimetria w cyfrowej szkole. Narzędzia dla nauczycieli i uczniów do pracy zdalnej oraz pracy z tablicą multimedialną.Zeszyt2
Opinie na temat publikacji:
Inne popularne pozycje z tej kategorii:
Czytaj również:
Prowadzisz stronę lub blog? Wstaw link do fragmentu tej książki i współpracuj z Cyfroteką :
